เนื่องจาก Benoît Mandelbrot นำเศษส่วนมาสู่ความสนใจ
ของโลกสล็อตเว็บตรงไม่ผ่านเอเย่นต์ไม่มีขั้นต่ำเป็นครั้งแรก ความลึกลับที่คล้ายคลึงกันในตัวเองได้แทรกซึมเข้าไปในวิทยาศาสตร์กายภาพ ชีวภาพ และคณิตศาสตร์ประกันภัย ตลอดจนจิตวิทยาและศิลปะนามธรรม การอธิบายโลกที่ดูเหมือนไม่เป็นระเบียบด้วยความเรียบง่ายเชิงเรขาคณิตนั้นเป็นเป้าหมายของลัทธิลดขนาดมาช้านาน อย่างไรก็ตาม การใช้เศษส่วนธรรมดาไม่ประสบความสำเร็จอย่างสิ้นเชิง: โลกนี้ไม่ง่ายนักที่จะอธิบายด้วยพีชคณิต
ใครก็ตามที่มีงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับความโกลาหลและการเรียกซ้ำจะคุ้นเคยกับงาน Fractals Everywhere ของ Michael Barnsley อยู่แล้ว (Academic Press, 1988) ความร่วมมือกับนักวิจัยที่มหาวิทยาลัยแห่งชาติออสเตรเลียได้นำไปสู่การพัฒนาเศษส่วนยิ่งยวด ทำให้บาร์นสลีย์สามารถเสนอความเชื่อมโยงใหม่ระหว่างความเป็นจริงทางกายภาพของจักรวาลกับความสมมาตรของคณิตศาสตร์
โดยสังเขป superfractal เป็นผลมาจากการใช้ซ้ำของการเปลี่ยนแปลงที่เลือกแบบสุ่มแต่กำหนดไว้อย่างดีกับรูปภาพ ซึ่งเป็นการเรียกซ้ำแบบไฮบริดที่ส่งผลให้เกิดโครงสร้างที่ซับซ้อนสวยงามหลากหลายรูปแบบ เศษส่วนยิ่งยวดถ่ายทอดให้ผู้อ่านเห็นถึงขั้นตอนต่อไปด้วยความกลมกลืนที่วุ่นวาย โดยเน้นที่การผสมผสานระหว่างทฤษฎีสารสนเทศและฟิสิกส์ สิ่งใหม่สำหรับเวทีเศษส่วนคือการใช้การแมปพื้นที่โค้ด ส่วนยอดของเศษส่วนและการขโมยสี ซึ่งพิกเซลของตัวดึงดูดที่เหมือนเศษส่วนที่ได้รับนั้น ‘ถูกขโมย’ เฉดสีจากภาพฐาน
หนังสือเล่มนี้ไม่ใช่เรื่องง่ายสำหรับผู้อ่านทั่วไป แม้ว่าผู้เขียนระบุว่าควรเข้าถึงได้สำหรับทุกคนที่มีความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรี โครงสร้างโดยรวมของข้อความได้รับการพิจารณาอย่างดี และในตอนเริ่มต้นของแต่ละบท ผู้เขียนจะอธิบายอย่างชัดเจนว่าประเด็นสำคัญใดบ้างที่จะกล่าวถึงในหน้าต่อไปนี้ เพื่อเป็นบทสรุปสำหรับผู้บริหารที่ดี แต่เนื่องจากหนังสือเล่มนี้มีความเป็นเส้นตรงมากในการนำเสนอ โดยในบทต่อๆ มานั้นอาศัยผลลัพธ์ที่ได้มาจากบทก่อนหน้านี้ ผู้อ่านที่ ‘ดำดิ่งลงไป’ ระหว่างทางจะมีปัญหาในการทำความเข้าใจข้อสรุปของบาร์นสลีย์อย่างชัดเจน
อย่างไรก็ตามเรื่องนี้ การเล่าเรื่องจะเผยออก
มาในลักษณะที่เกือบร่าเริง ทำให้ความหลงใหลในการติดต่อของผู้เขียนในเรื่องนั้นเปล่งประกายออกมา เริ่มต้นจากหลักการทางคณิตศาสตร์เป็นอันดับแรก บาร์นสลีย์นำเราไปสู่วิวัฒนาการของความซับซ้อนของพีชคณิตและสู่การใช้งานที่มหัศจรรย์และแปลกใหม่ของ ‘เกมความโกลาหล’ และฟังก์ชันระบบวนซ้ำ ยังเป็นที่รู้จักกันในนามอัลกอริธึม Markov chain Monte Carlo โครงการนี้ให้การเชื่อมต่อกับเศษส่วนพื้นฐานเช่นสามเหลี่ยม Sierpinski ที่สำคัญกว่านั้น ผู้เขียนแสดงให้เห็นว่าการสุ่มอาจมีบทบาทสำคัญในการกำหนดความซับซ้อนที่อุดมไปด้วยธรรมชาติและในด้านการปฏิวัติทางชีวสารสนเทศ
การมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่เป็นนามธรรมกับ ‘โลกแห่งความจริง’ นั้นได้รับการเน้นโดยรูปแบบทฤษฎีเซตของ Barnsley แต่สิ่งนี้ทำให้ง่ายต่อการเข้าใจเทคนิคการแปลงเป็นดิจิทัล การแปลงภาพ และการก่อตัวของคุณสมบัติเศษส่วนที่คล้ายกันในตัวเอง superfractals ที่สร้างด้วยคอมพิวเตอร์มีการสอดประสานกับเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ทางศิลปะที่เท่าเทียมกันของทฤษฎีบท การพิสูจน์ และกลไกการทำงานที่กำหนดความงามภายในความคล้ายคลึงในตนเอง ภาพเหล่านี้สรุปการเปลี่ยนแปลงที่อธิบายโดยคณิตศาสตร์ โดยเป็นตัวอย่างของพลวัตของเศษส่วนในที่ทำงานโดยไม่จำเป็นต้องใช้ศัพท์แสงทางเทคนิคใดๆ ในแง่หนึ่ง ผู้อ่านจะได้รับการดูแลจากหนังสือสองเล่มในคราวเดียว ต้องขอบคุณการรวมตัวของศิลปะและคณิตศาสตร์ของบาร์นสลีย์
การเกิดขึ้นของโครงสร้าง superfractal ในโลกแห่งความเป็นจริงนั้นถูกเน้นโดยการเลือกตัวเลขของผู้เขียน ฟังก์ชันและกราฟที่เราคาดไว้ว่าจะพบในบทความทางคณิตศาสตร์ที่เข้มข้นนั้นไม่มีให้เห็น หน้ากระดาษจะประดับด้วยภาพใบไม้และสัตว์หลากสีสัน และยังมีภาพถ่ายบางส่วนอีกด้วย การใช้กราฟิกที่ผ่อนคลายนี้ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ ค่อนข้างเป็นผลสืบเนื่องมาจากแก่นเรื่องในหนังสือ ที่โลกได้รับการอธิบายโดยพื้นฐานด้วยกฎง่ายๆ ที่บงการการทาบทามที่โกลาหลของการทำซ้ำ จากภาพเหล่านี้ชัดเจน เช่นเดียวกับภาพบนเว็บไซต์ร่วม (http://www.superfractals.com) ที่ Barnsley และเพื่อนร่วมงานได้พบเห็นเทคนิคกราฟิกที่เข้าถึงขอบเขตความงามของเศษส่วนที่สวยงาม การประยุกต์ใช้ superfractals ในอุตสาหกรรมกราฟิกคอมพิวเตอร์นั้นชัดเจน และยืนหยัดในการเปลี่ยนแปลงวิธีการเลียนแบบพื้นผิวและรูปแบบที่เป็นธรรมชาติ
โดยรวมแล้ว Superfractals เป็นส่วนเสริมที่ยอดเยี่ยมสำหรับชั้นวางหนังสือของนักวิทยาศาสตร์ที่ใช้เทคนิคการวิเคราะห์เศษส่วนในการวิจัย ไม่ว่าจะเป็นนักฟิสิกส์ นักชีววิทยา หรือนักเศรษฐศาสตร์ ผู้เขียนสรุปโดยสัญญาว่าการแนะนำ superfractals จะปฏิวัติวิธีการผสมผสานคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ ชีววิทยา และศิลปะ เพื่อสร้างคำอธิบายที่เป็นหนึ่งเดียวของโลกที่ซับซ้อนที่เราอาศัยอยู่ หลังจากอ่านหนังสือเล่มนี้ ฉันไม่สงสัยเลยว่าเขาคิดถูกสล็อตเว็บตรงไม่ผ่านเอเย่นต์ไม่มีขั้นต่ำ
